Рис. 11-8. Схема расположения нитей в поперечном сечении ткани полотняного переплетения в зависимости от жесткости : а — точечное касание; б — касание по дуге обхвата.
Берем две модели разреза ткани полотняного переплетения (рис. 11-8, а, б) с одинаковой толщиной нитей d01 — d02 и dу1 = dу2 , плотностью Пу1 = Пу2 и фазой строения hо1 = hо2 и hу1 = hу2 . Рассматриваем два крайних случая расположения нитей в зависимости от их жесткости на изгиб. В первом случае (рис. 11-8, а) очень жесткая нить имеет с нитью перпендикулярной системы только точечное касание, во втором (рис. 11-8,6) — на отрезке X нить лежит по прямой, в местах же касания огибает нити перпендикулярной системы. В реальных тканях нити занимают какие-то средние положения между двумя указанными случаями.
Неоднородность нитей по прочности и удлинению снижает прочность ткани. Первыми воспринимают нагрузку и разрываются нити, обладающие наименьшим удлинением, после этого нагрузка перераспределяется на оставшиеся нити, в результате чего на каждую из них падает все большее усилие, а разрыв ткани происходит раньше, чем при условии одновременного разрыва всех нитей. Сопоставление разрывной нагрузки одиночной нити и одной нити ткани дает отношение, равное от 0,8 до 1,2 и более. Разрывную нагрузку, приходящуюся на нить растягиваемой системы, выражается формулой:
где Рнт — нагрузка на нить растягиваемой системы в кГ Рн — разрывная нагрузка нити в кГ; F — нагрузка, обуславливаемая действием сил трения на нити и уменьшением длины скольжения волокна в кГ; η — коэффициент неоднородности нитей; β — угол наклона нитей к линии приложения растягивающей силы в °.
Рис. 11-9. Схема действия силы на нити ткани при растяжении.
Действие сил трения между взаимно перпендикулярными системами нитей увеличивает коэффициент укрепления нитей и тем самым прочность ткани, коэффициент неоднородности нитей уменьшает их. Величина трения между двумя системами нитей зависит от взаимного давления и прогиба нити h (рис. I1-9):
гдеμ — коэффициент трения; Р sin β — нормальное давление на растягиваемую нить в Г; h — прогиб нити в мм.
Ткани являются анизотропными телами, поэтому их прочность в различных направлениях неодинаковая (рис. II-10). При приложении усилий растяжения под углом к нитям основы и утка прочность ткани меньше, чем в продольном или поперечном направлении. Объясняется это прежде всего тем, что при растяжении образцов, вырезанных под углом к нитям основы и утка, зажатыми обоими тисками разрывной машины оказывается лишь часть нитей образца, расположенных на участке ABCD (рис. II-11,а). Кроме того, прочность даже этой, закрепленной обоими концами, части нитей используется не полностью, так как они располагаются под некоторым углом к действующей силе.
Прочность одной нити полоски ткани, лежащей под углом φ к действующей силе, равна:
Но кроме зажатых обоими тисками нитей в образце имеются нити на участках АДЕ и CBF, зажатые только одними тисками. Сопротивление растяжению этих нитей определяется лишь силами трения, возникающими в местах контакта нитей.
Рис. II-10. Векторная диаграмма: а — прочности; б — удлинения ткани при приложении усилий растяжения под разными углами
Предлагается следующий расчет прочности полоски ткани при ее растяжении под углом к нитям основы и утка. Количество нитей, зажатых одними тисками, определяется по формуле (рис. 11-11, а)
Количество нитей, зажатых обоими тисками, определяют по формуле:
Отсюда прочность полоски ткани при растяжении под углом к нитям основы и утка равна:
где Рφ — прочность полоски, растягиваемой под углом φ , в кГ; в — ширина полоски в мм l — зажимная длина в мм; П — плотность (число нитей) на единицу ширины полоски; Рн — прочность одной нити, в Г; а — угол изгиба нитей в плоскости, перпендикулярной плоскости ткани, в °; β.— угол изгиба нитей в плоскости полоски; Y — сила, способная вытащить или разорвать нити, зажатые только одними тисками, в кГ.
Рис. 11-11. Расположение нитей в пробных полосках ткани при их растяжении на разрывной машине под углами к действующей силе: а— 15°; б — 30°; в — 45°
Предлагаемая формула справедлива для случая, когда часть нитей испытываемой полоски зажата обоими тисками. Однако при растяжении ткани под большим углом к нитям основы и утка, например 30 или 60°, ни одна из нитей не оказывается зажатой двумя тисками (рис. 11-11, б). Поэтому прочность ткани под этими углами к нитям основы и утка, определяемая лишь тангенциальным сопротивлением нитей, значительно меньше. При растяжении равноплотной ткани под углом 45° большая часть основных нитей на участках НЕВ и DCF и уточных нитей на участках ЕВС и HFD зажата только одними тисками (рис. 11-11, в). Но, кроме того, имеются основные нити на участке HBCD и уточные — на участке HECF, совсем не зажатые тисками. Тем не менее, как мы видим на векторной диаграмме, прочность тканей под углом 45° больше. Это можно объяснить тем, что нити основы и утка имеют одинаковый угол наклона к действующей силе и, следовательно, почти в равной степени воспринимают нагрузку. Таким образом, сопротивление растяжению оказывают две системы нитей, в то время как во всех остальных направлениях углы наклона основных и уточных нитей к действующей силе различны и нагрузка воспринимается какой-то одной системой.